Matemática - Análise Combinatória

Análise combinatória

Introdução

A análise combinatória é a área da Matemática responsável pela análise das possibilidades e das combinações. É um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos, formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Os três principais tipos de agrupamentos são arranjos, permutações e combinações. Cada um deles pode ser simples ou com elementos repetidos. Neste tópico, estudaremos os agrupamentos simples.
Porém, antes de estudá-los, aprenderemos a seguir o conceito de fatorial.

Fatorial de um número

O fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n.
n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1

Definições especiais

0!=1
1!=1

Exemplos


Arranjo simples

Arranjo simples de n elementos tomados p a p, onde n>=1 e p é um número natural, é qualquer ordenação de p elementos dentre os n elementos, em que cada maneira de tomar os elementos se diferenciam pela ordem e natureza dos elementos. A fórmula para cálculo de arranjo simples é dada por:

Continuação dos exemplos


Permutação simples

É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.

Continuação dos exemplos


Combinação simples

É o tipo de agrupamento em que um grupo difere do outro apenas pela natureza dos elementos componentes.

Continuação dos exemplos

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