Matemática - Logaritmos
Logaritmos
Definição de logaritmo
Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação. Ou seja, chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 100 na base 10 é 2, porque 102 = 100. Portanto, temos a seguinte definição:
O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos.
Consequências da definição
Pela definição de logaritmo, podemos observar algumas consequências, que são as seguintes:
Propriedades operatórias dos logaritmos
Conhecer as propriedades a seguir é importante para facilitar diversos cálculos que envolvem logaritmos.
1) Logaritmo do produto
2) Logaritmo do quociente
3) Logaritmo da potência
Caso particular: como 
, temos:
, temos:
Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b em uma base a (a>0, a
1) e indicamos cologa b o logaritmo do inverso desse número b na base a.
1) e indicamos cologa b o logaritmo do inverso desse número b na base a.
Mudança de base
Em algumas situações, podemos encontrar cálculos envolvendo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos em uma mesma base, é necessário fazer antes a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente.
Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usa-se:
Por exemplo, observe esta questão aplicada em um vestibular:
Sabendo que log a=L e log b=M, então o logaritmo de a na base b é:
a) L+M
b) L-M
c) L.M
d) M/L
e) L/M
a) L+M
b) L-M
c) L.M
d) M/L
e) L/M
O problema forneceu o logaritmo de a na base 10 e pediu o logaritmo de a na base b. Aplicando a fórmula da mudança de base, vamos transformar 
para a base 10:
para a base 10:
Pelo enunciado, sabemos que log a=L e log b=M, então a resposta é:
Cálculo do logaritmo decimal de um número
Obs: Para os números que não são inteiros, use o ponto para separar as casas decimais. Por exemplo: Se você quer calcular log 5,3 digite o número 5.3:
Veja também:
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